中国大学mooc微积分(二)答案上册
第2周
测试1
1、设级数,则级数的和为( )。
A、-2e+6
B、6-2e
C、2e
D、1
E、-1
F、
G、
H、
I、6
J、2e+6
K、0
参考答案:AB
2、以下六个命题: (1)若收敛,则收敛。 (2)若发散,则发散。 (3)若收敛,则发散。 (4)若发散,则收敛。 (5)若发散,则发散。 (6)若收敛,则收敛。 正确的是:( )。
A、(3)(5)
B、(1)(3)
C、(1)(3)(5)
D、(2)(4)
E、(2)(4)(6)
F、(1)(2)(6)
G、(2)(3)(5)
H、(3)(6)
I、全部错误
J、全部正确
K、(1)(3)(4)(6)
L、(1)(6)
参考答案:A
3、设正项级数收敛,则下列级数收敛的是( )。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
A、(1)(6)(7)
B、(1)(6)
C、(1)(7)
D、(1)(3)(4)(5)
E、(1)(8)
F、(3)(4)(5)
G、(8)
H、(6)(7)
I、全部收敛
J、全部发散
参考答案:A
4、下列收敛的级数有:( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6)
A、(1)(3)(5)(6)
B、(1)(4)(6)
C、(2)(5)(6)
D、(1)(3)(4)
E、(2)(3)(4)
F、(1)(6)
G、(3)(5)
H、全部发散
I、全部收敛
J、(2)(5)
参考答案:A
5、下列结论正确的是:( ) (1)幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。 (2)经过计算求得幂级数的收敛半径为R,则R一定是正常数。 (3)幂级数在区间[-R,R]上连续。 (4)幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。 (5)幂级数在收敛域上逐项可微,可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。 (6)幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。 (7)幂级数在收敛域上不可能条件收敛。 (8)幂级数在收敛区间内逐项可积,可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
A、(1)(8)
B、(1)(7)
C、(1)(3)(8)
D、(1)(3)(5)(8)
E、(1)(2)(8)
F、(2)(3)(5)
G、(5)(6)(8)
H、(4)(7)
I、全部正确
J、全部错误
参考答案:A
6、请问下列级数为条件收敛的级数有:( )。 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
A、(3)(4)(6)
B、(2)(3)(4)(5)(6)
C、(2)(3)(5)
D、(3)(5)(6)
E、(2)(5)(6)
F、(2)(5)
G、(1)(2)(5)
H、(1)(3)(4)(6)
I、(1)(4)(6)
J、(1)(2)(6)
参考答案:A
7、若幂级数在内收敛,则应满足( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
8、=( )。
A、
B、
C、
D、1
E、
F、
G、
H、0
I、
J、
参考答案:A
9、设函数, 则 和分别等于( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案:A
10、幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为:( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:AB
11、请问以下命题错误的是( )
A、若收敛,,则发散。
B、若收敛,,则收敛。
C、若和均发散,则发散。
D、若和都条件收敛,则条件收敛。
E、正项级数和均发散,则发散。
F、若和都绝对收敛,则绝对收敛。
G、若绝对收敛,条件收敛,则条件收敛。
参考答案:ABCD
12、设 ,对级数来说,( )。
A、时收敛
B、时发散
C、时收敛
D、时收敛
E、时收敛
F、时发散
G、时发散
H、时发散
I、均发散
J、敛散性不能确定
参考答案:AB
13、对级数来说,其中为任意实数,为非负实数,则( )。
A、当,为任意实数时,原级数收敛
B、当,为任意实数时,原级数发散
C、当,时,原级数收敛
D、当,时,原级数发散
E、当,为任意非负实数时,原级数收敛
F、当,为任意非负实数时,原级数发散
G、当时,原级数收敛
H、当,为任意实数时,原级数发散
I、当,为任意实数时,原级数收敛
J、当,为任意非负实数时,原级数收敛
参考答案:ABCD
14、以下级数( )是收敛的
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:AB
15、设则下列命题正确的是( )
A、绝对收敛,则、和都收敛。
B、条件收敛,则、和都收敛。
C、收敛,则、和都收敛。
D、条件收敛,则和都收敛,发散。
E、收敛,则和都收敛,发散。
F、条件收敛,则和都条件收敛,发散。
G、条件收敛,则和都发散,收敛。
H、绝对收敛,则、和的敛散性不确定。
I、条件收敛,则和都发散,收敛。
J、绝对收敛,则和收敛,的敛散性不确定。
参考答案:A
16、以下级数( )是绝对收敛的。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:ABC
17、讨论级数,其中为常数,则( )
A、当时发散。
B、当时收敛。
C、当时条件收敛。
D、当时绝对收敛。
E、当时绝对收敛。
F、当时条件收敛。
G、当时收敛。
H、当时发散。
参考答案:ABCD
18、级数 ,其中,则级数( )
A、是交错级数,虽不满足Leibniz定理,但级数收敛。
B、是交错级数,不满足Leibniz定理,但级数绝对收敛。
C、因为且,故原级数条件收敛。
D、是交错级数,满足Leibniz定理,则级数条件收敛。
E、是交错级数,满足Leibniz定理,则级数收敛。
F、虽然,但级数的敛散性不确定。
G、因为 ,故级数发散。
H、因为 ,故满足Leibniz定理,级数条件收敛。
参考答案:AB
19、设是一个非零常数,级数的敛散性是( )。
A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、原级数的敛散性与的值有关
E、当时,原级数条件收敛
F、只有当时,原级数才收敛,否则原级数发散
G、当时,原级数发散
参考答案:A
20、下列级数中,收敛的级数是( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
L、
参考答案:ABC
21、级数的收敛半径为( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
22、设, ,若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
23、幂级数的收敛区间及其上的和函数为( )
A、收敛区间为:,及其上的和函数.
B、收敛区间为:,及其上的和函数.
C、收敛区间为:,及其上的和函数.
D、收敛区间为:,及其上的和函数.
E、收敛区间为:,及其上的和函数.
F、收敛区间为:,及其上的和函数.
G、收敛区间为:,及其上的和函数.
H、收敛区间为:,及其上的和函数.
参考答案:A
24、幂级数的收敛域及其和函数为( )。
A、收敛域为:,和函数.
B、收敛域为:,和函数.
C、收敛域为:,和函数.
D、收敛域为:,和函数.
E、收敛域为:,和函数.
F、收敛域为:,和函数.
G、收敛域为:,和函数.
H、收敛域为:,和函数.
I、收敛域为:,和函数.
参考答案:A
25、幂级数的收敛域及其和函数为( )
A、收敛域为:,和函数.
B、收敛域为:,和函数.
C、收敛域为:,和函数.
D、收敛域为:,和函数.
E、收敛域为:,和函数.
F、收敛域为:,和函数.
G、收敛域为:,和函数.
H、收敛域为:,和函数.
I、收敛域为:,和函数
J、收敛域为:,和函数
参考答案:AB
26、把展开成有关的幂级数,得到( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
27、计算幂级数的和函数,求得级数( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
28、计算( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案:A
29、设,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
30、若幂级数的收敛半径为,则 级数的收敛半径为( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
第4周
测试2
1、设则下面结论正确的有( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
参考答案:ABC
2、已知点P到轴,轴, 轴的距离分别是5,,则点P的坐标可能是( ).
A、和
B、和
C、和
D、和
E、和
F、和
参考答案:ABC
3、设,其中,且,若以为邻边的平行四边行的面积为6,则常数为( )。
A、5或-1
B、-1
C、5
D、1
E、2
F、-5
参考答案:A
4、设点 在直线上的投影为A,点P在直线上的投影为B,则A,B点的坐标分别是( ).
A、和
B、和
C、和
D、和
E、和
F、和
G、和
H、和
参考答案:AB
5、求过点和点,且垂直于平面的平面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:AB
6、已知直线L1:和L2:则与L1,L2垂直相交的直线L的方程( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:ABC
7、两异面直线 和,它们的公垂线方程( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:ABCDE
8、已知圆柱面S的中心轴为直线并设S与球面外切,则该圆柱面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:ABC
9、设常数与不同时为零,直线L为则L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面,下面描述正确的有( ).
A、L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为:
B、时为柱面
C、时为锥面
D、时为单叶双曲面
E、时为双叶双曲面
F、时为马鞍面
G、时为圆面
H、时为抛物面
参考答案:ABCD
10、曲面被平面截割后所截得的曲面方程().
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:AB
11、设 ,则和的夹角为( ),
A、
B、
C、
D、
参考答案:B
12、已知则为( ).
A、
B、
C、3
D、
E、0
参考答案:A
13、已知 则等于( ).
A、400
B、41
C、16
D、25
E、20
F、不确定
G、无法计算
参考答案:A
14、设向量与三个坐标轴正向的夹角依次为.当时,有( ).
A、平面
B、平面
C、平面
D、平面
参考答案:A
15、设有点A(1,3,4) 点B(3,5,6) 点C(2,5,8) 点D(4,2,10) 点E(4,3,8) 则下列描述正确的是( ).
A、以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。
B、B,C,D,E四点共面。
C、以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为。
D、以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。
E、以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为。
F、A,B,C,D四点共面。
G、以B,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。
H、A,B,C,E四点共面。
I、A,C,D,E四点共面。
J、A,B,D,E四点共面。
参考答案:ABCDE
16、已知, 有一单位向量 ,且与共面,则为( ).
A、和
B、
C、
D、
E、
F、和
G、和
H、
I、
参考答案:A
17、已知三角形三顶点坐标是,,则三角形ABC的面积为( ).
A、
B、
C、
D、8
E、4
F、
参考答案:AB
18、矢量矢量,则矢量在矢量上的投影为( ).
A、
B、6
C、
D、
E、163
F、49
G、
参考答案:A
19、点P(1,-4,5)到直线L:的距离为d,则d等于( ).
A、
B、
C、1
D、
参考答案:A
20、两平行平面与的 距离为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
21、已知平面与三个坐标轴的交点分别为A,B,C,且四面体O-ABC的体积为80,又平面在三个坐标轴上的截距之比为,则平面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
22、设平面方程为,且B,C,D均不为零,则平面( ).
A、平行于轴
B、平行于轴
C、经过轴
D、垂直与轴
参考答案:A
23、设直线L方程为且均不为零,则直线L( ).
A、垂直于轴
B、过原点
C、平行与轴
D、平行于轴
参考答案:A
24、已知平面则平分平面与平面夹角相等的平面方程有( ).
A、和
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
25、平面过原点且经过平面,和平面的交线,则平面的方程为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
26、点,关于平面的对称点为则平面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
27、平面经过轴且垂直于已知平面则平面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
28、平面过直线L:,且与已知平面成45度夹角,则平面的方程为( ).
A、和
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
29、已知球面经过且与平面交成圆周,则此球面的方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
30、直线直线 则直线与直线( ).
A、异面
B、平行
C、相交
D、垂直
参考答案:A
31、曲面与直线的交点( ).
A、和
B、
C、
D、
参考答案:A
32、过点且和已知直线相交,又与已知平面平行的直线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:ABC
33、设直线L 的方程为要使直线L平行于平面,则应为( ).
A、为任意实数.
B、
C、都为任意实数.
D、
E、为任意实数,
参考答案:A
34、直线与直线 则与的夹角为( ).
A、
B、
C、
D、0
E、
F、
参考答案:A
35、将平面上的双曲线绕轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
36、椭圆抛物面与抛物柱面的交线在平面上的投影曲线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
37、直线绕轴旋转一周得到的旋转曲面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
38、设有直线及平面.则直线( ).
A、垂直于
B、平行于
C、在上
D、与斜交
参考答案:A
39、设有点A(1,2,3)和点B(2,-1,4),则线段AB的垂直平分面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
40、球面与平面的交线在平面上投影曲线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
第7周
测试3
1、下列结论错误的有( ).
A、
B、
C、
D、
E、 不存在.
F、
G、
H、
I、
J、 不存在
参考答案:ABCD
2、二元函数,是其定义域内的一点,则下列命题正确的是( )。
A、若在点可微,则在点连续
B、若在点可微,则在点的两个偏导数都存在
C、若在点的两个偏导数都存在并连续,则在点可微
D、若在点连续,则在点可微
E、若在点的两个偏导数都存在,则在点连续
F、若在点的两个偏导数都存在,则在点可微
G、若在点连续,则在点可导
H、若在点可微,则在点的两个偏导数都存在并连续
I、若在点的两个偏导数都存在但不连续,则在点一定不可微
J、若在点可微,则在点的两个偏导数不一定存在
参考答案:ABC
3、设可微函数在点取得极小值,则下列结论正确的是( )。
A、在处的导数等于零
B、在处的导数等于零
C、在处的导数大于零
D、在处的导数小于零
E、在处的导数不存在
F、在处的导数大于零
G、在处的导数小于零
H、在处的导数不存在
参考答案:AB
4、设则下列哪些结论是正确的( )。
A、
B、在点处任何方向的方向导数存在
C、
D、不存在,在点处沿X轴方向的方向导数不存在
E、不存在,在点处沿Y轴方向的方向导数不存在
F、在点处的梯度等于1
G、在点处连续
H、
I、
参考答案:ABC
5、设,则和等于( ).
A、和
B、和
C、和
D、和
E、和
F、和
G、和
H、和
I、和
参考答案:AB
6、已知函数具有二阶导数,且,函数由方程所确定。设,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:ABCDE
7、设由方程组确定,则是( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
参考答案:ABC
8、设是由确定的函数,则( )。
A、点是的极小值点
B、点是的极大值点
C、的极小值为3,极大值为-3
D、的极小值为-3,极大值为3
E、点不是的极值点,而点是的极值点
F、点是的极大值点
G、点和都不是的极值点
H、点不是的极值点,而点是的极值点
I、点是的极小值点
J、根据所给条件无法判断点和是否为的极值点
参考答案:ABC
9、设函数在点的某个领域内有定义,且,,则( ).
A、曲线 在的切向量为
B、若和在点处连续,那么曲面在点的法向量为
C、曲线 在的切向量为
D、曲线 在的切向量为
E、曲面在点的法向量为
F、曲面在点的法向量为
G、
参考答案:ABD
10、设函数其中函数具有二阶导数,具有一阶导数,则必有( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
11、函数的定义域为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:AB
12、设,则 是( ).
A、
B、
C、
D、
E、
参考答案:A
13、的极限为( ).
A、不存在
B、无意义
C、存在且等于零
D、存在且等于1
参考答案:C
14、二元函数的几何图像一般是( ).
A、一个曲面
B、一条曲线
C、一个平面区域
D、一个空间区域
参考答案:A
15、设二元函数则极限为( ).
A、等于零
B、不存在
C、等于1
D、等于 2
参考答案:A
16、设二元函数,则函数在处( ).
A、连续
B、偏导存在但偏导不连续
C、可微
D、偏导不存在
E、偏导存在并连续
F、不可微
G、不连续
H、无法判定
参考答案:ABC
17、设函数又则下列结论中正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
18、若函数在间断,则( ).
A、函数在点处可能有定义,也可能有极限。
B、函数在点处一定无定义。
C、函数在点处极限一定不存在。
D、函数在点处有定义,也有极限,但极限不等于该点的函数值。
参考答案:A
19、设函数,则( ).
A、不存在,存在。
B、存在,存在。
C、存在,不存在。
D、不存在,不存在。
参考答案:A
20、设,则为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
21、若,则等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
22、设则等于( ).
A、2
B、
C、0
D、1
参考答案:A
23、曲线在点处的法平面方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
24、设函数,则点是函数的( ).
A、极大值点且是最大值点.
B、极大值点但非最大值点.
C、极小值点但非最小值点.
D、极小值点且是最小值点.
参考答案:A
25、曲线在点处的切线方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
26、设函数具有二阶连续偏导数,在点处,有则( ).
A、点非函数的极值点.
B、点是函数的极大值点.
C、点是函数的极小值点.
D、条件不够,无法判定.
参考答案:A
27、函数在条件下的极大值是( ).
A、-1
B、-3
C、1
D、0
参考答案:A
28、函数的极值点是( ).
A、是极小值点.
B、是极大值点.
C、没有极值点.
D、无法判定.
参考答案:A
29、已给函数及方程确定的隐函数,则 等于( ).
A、-1
B、-3
C、2
D、0
参考答案:A
30、在椭球面内嵌入有最大体积的长方体,则该长方体的体积是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
31、下面有关二元函数在点处梯度的描述,正确的是( ).
A、函数在该点取得最大方向导数的方向上的向量.
B、函数在该点的最大方向导数.
C、函数在该点的最小方向导数.
D、与方向导数无关的向量.
参考答案:A
32、设函数具有二阶连续偏导数,且满足又,则等于( ).
A、
B、
C、1
D、
参考答案:A
33、下面平面上的哪个点,它到个定点的距离之平方和最小( ).
A、
B、
C、
D、无法确定.
参考答案:A
34、二元函数在点取到极小值,应满足条件( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
35、设函数是由方程确定的隐函数,则等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
36、设是由方程确定的隐函数,则等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A
37、曲线上对应与处的切线方程为( ).
A、和
B、
C、
D、
E、和
参考答案:A
38、函数在点沿与轴方向夹角为的方向的方向导数的描述,正确的是( ).
A、当时,方向导数达到最大值.
B、当时,方向导数达到最小值.
C、当时,方向导数达到最小值.
D、当时,方向导数达到最大值.
E、当时,方向导数达到最大值.
F、当时,方向导数达到最大值.
G、当时,方向导数达到最小值.
H、当时,方向导数达到最小值.
参考答案:AB
39、已知函数在点处的描述,正确的是( ).
A、偏导数均不存在.
B、方向导数存在.
C、偏导数都存在.
D、方向导数不存在.
E、可微.
参考答案:AB
40、已知在点处的梯度等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案:A