中国大学mooc微积分(二)答案下册
第9周
测试4
1、,, , 则
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、与不能比较大小
H、与不能比较大小
参考答案:AB
2、, , 下列正确的是
A、
B、级数收敛
C、级数发散
D、
E、
F、时数列无极限
G、级数发散
H、级数收敛
I、级数无法判别收敛性
J、级数无法判别收敛性
参考答案:ABC
3、区域D由直线y=x、x=0及y=1围成, 下列表示正确的是
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
参考答案:ABC
4、, 则二重积分等于
A、
B、
C、1
D、
E、
F、0
参考答案:A
5、由曲面及所围立体的体积是
A、
B、
C、
D、
E、
参考答案:A
6、二重积分等于
A、
B、
C、
D、不能计算
E、
F、
G、
参考答案:A
7、, 二重积分等于
A、
B、
C、0
D、4
E、
F、1
参考答案:A
8、, 二重积分等于
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
9、D是以A(1,1)、B(0, 1)及O(0,0)为顶点的三角形, 则二重积分等于
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案:A
10、, 二重积分等于
A、
B、
C、
D、
E、0
F、1
G、
H、
I、
参考答案:A
期末考试
微积分(二)期末考试
1、已知平行四边形的两对角线分别为矢量与,其中,,,求该平行四边形的面积。
A、5
B、
C、
D、
E、
F、10
G、2
H、7
I、
J、
参考答案:A
2、一平行六面体ABCD-A’B’C’D’,已知各顶点的坐标:A(1,-2,6),B(3,5,7), C(5,9,2),A’(1,0,0)。求该平行六面体的体积。
A、60
B、30
C、20
D、99
E、117
F、33
G、39
H、66
I、78
J、101
参考答案:A
3、已知球面 与平面相切,求常数 的值。
A、3或-9
B、3
C、-9
D、2
E、6
F、-3
G、9
H、0
I、1
J、-1
参考答案:A
4、设曲线L:,其中t为参数,请说出曲线L绕轴所成的旋转曲面的的名称。
A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、马鞍面
D、锥面
E、圆锥面
F、球面
G、椭球面
H、椭圆抛物面
I、双曲抛物面
J、柱面
参考答案:A
5、在点处下列陈述正确的是( )。
A、在点处可微,则在点处连续。
B、在点处一阶偏导连续,则在点处可微。
C、在点处可微,则在点处一阶偏导存在。
D、在点处可微,则在点处任意方向的方向导数存在。
E、在点处偏导数存在,则在点处连续。
F、在点处偏导数存在,则在点处可微。
G、在点处可微,则在点处一阶偏导连续。
H、在点处连续,则在点处一阶偏导存在。
I、在点处一阶偏导存在,则在点处任意方向的方向导数存在。
J、在点处任意方向的方向导数存在,则在点处可微。
K、在点处任意方向的方向导数存在,则在点处连续。
L、在点处任意方向的方向导数存在,则在点处一阶偏导存在。
参考答案:ABCD
6、设,则和分别为( )。
A、0;-1
B、0;0
C、1;-1
D、0;1
E、1;1
F、0;不存在
G、不存在;不存在
H、1;不存在
I、不存在;1
J、不存在;-1
参考答案:A
7、函数在点(1,0,1)处的沿着方向有最大方向导数,请问该方向及其方向导数值分别为( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:ABC
8、设,其中是由方程所确定的隐函数,,求=( )。
A、5
B、-5
C、1
D、-1
E、0
F、2
G、-2
H、3
I、-3
J、4
参考答案:A
9、一个矢量的三个方向角必定满足( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、或
参考答案:ABC
10、母线平行于轴且通过曲线的柱面方程是( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
11、请问直线L1:与直线L2: ( )。
A、平行
B、垂直
C、重合
D、异面
E、相交,其夹角为
F、相交,其夹角为
G、相交,其夹角为
H、相交,其夹角为
I、相交,其夹角为
J、相交,其夹角为
参考答案:A
12、设区域, 是在第一象限部分,在上连续,等式成立的条件是( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
13、设为连续函数,则其在极坐标系中的二重积分: 可写成直角坐标系中的二重积分为:( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:AB
14、设函数在[0,1]上连续,且, 与为常数,且,,则 。
A、
B、
C、不能确定
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
15、请交换二重积分的次序:,其中二元函数为连续函数。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:AB
16、设,其中分别是n阶与m阶可导函数(n,m为自然数),则在点处的值是( )。
A、
B、
C、0
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
17、求=( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、不可计算
J、
参考答案:A
18、在球面(, 为正常数)上求一点,使函数 取到极大值,请问该点的坐标和此极大值为( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:AB
19、设函数 具有二阶连续偏导数,变换,将方程化为,请问此时 。
A、
B、0
C、3
D、2
E、1
F、-1
G、
H、
I、-3
J、可以为任意实数。
参考答案:A
20、计算二重积分 ,其中。
A、
B、
C、0
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
21、设,则( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
22、若矢量垂直于,且矢量垂直于,则与的夹角为( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
23、已知矢量,,,如图所示,当与的夹角为时,的面积取最大值,此时和为( )。
A、,
B、,
C、,
D、,
E、,
F、,
G、,
H、,
I、,
J、,
K、,
参考答案:A
24、设 和为非零常矢量,,,,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
25、设可微,,已知是的一次函数,求得,请问( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
26、设函数可微,且,,则函数在处的导数( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
27、设,则=( )。
A、0
B、2
C、
D、
E、-3
F、
G、-1
H、1
参考答案:A
28、设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
29、设由方程所确定,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
30、设,则( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
31、对于函数下述结论是真命题的是( )
A、函数在点处连续,但函数在点处偏导数不一定存在。
B、函数在点处关于和关于的偏导数存在,但函数在点处不一定连续。
C、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续,是函数在点处可微的充分条件,但非必要条件。
D、函数在点处连续则函数在点处偏导数存在。
E、函数在点处关于和关于的偏导数存在,则函数在点处连续。
F、函数在点处关于和关于的偏导数要不都存在,要不都不存在。
G、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续,是函数在点处可微的必要条件,但非充分条件。
H、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续,是函数在点处可微的充要条件。
I、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续,是函数在点处可微的既非必要条件又非充分条件。
参考答案:ABC
32、已知为某一函数的全微分,则和的值分别为( )。
A、 和
B、 和
C、 和
D、 和
E、 和
F、 和
G、 和
H、 和
I、 和
J、 和
参考答案:A
33、计算( ),其中由和围成的。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
34、求( ),其中,在上具有连续的二阶导数。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
L、
参考答案:A
35、计算( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
36、设,则( ),其中
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
37、把函数展开成的幂级数,求级数( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
38、将,试将展开成的幂级数,求得( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案:A
39、试求幂级数的和函数,从而求得级数的和。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
40、设,请判断级数的敛散性( )。
A、当 时,原级数绝对收敛
B、无论如何取值,原级数发散
C、无论如何取值,原级数条件收敛
D、原级数的敛散性与取值无关
E、只有当时,原级数发散
F、只有当时,原级数条件收敛
G、只有当时,原级数条件收敛
H、当时,原级数收敛
参考答案:A
41、下列级数中绝对收敛的级数是
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
42、将函数展开成的幂级数为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
43、设向量与不平行,,则 .
A、-6
B、5
C、3
D、2
E、1
F、0
G、-5
H、-3
I、10
J、13
参考答案:A
44、与直线及直线平行,且过原点的平面与方程为
A、x-y+z=0
B、x+y+z=0
C、x-y-z=0
D、x+y-z=0
E、x+2y+z=0
F、x-2y+z=0
G、x-2y-z=0
H、x+2y-z=0
I、x+2y-2z=0
J、x-2y-2z=0
参考答案:A
45、级数的和为
A、
B、
C、4e
D、
E、
F、2
G、1
H、4
I、
J、
参考答案:A
46、由曲线 绕轴旋转而成的曲面方程为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
47、平面和柱面交线上点与平面xOy平面最大距离为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
48、级数的收敛域为
A、[0,2)
B、[0,1)
C、[1,2)
D、(0,2]
E、(0,1]
F、(-2,0)
G、[-1,2]
H、[0,1]
I、(-1,1)
J、[-1,1]
参考答案:A
49、已知,则
A、0
B、1
C、
D、2
E、2z
F、2t
G、2x
H、2y
I、x-y
J、z-t
K、y-z
参考答案:A
50、
A、0
B、1
C、-1
D、x
E、y
F、xy
G、13
H、-13
I、
J、
参考答案:A
51、若幂级数在x=3处条件收敛,则收敛半径R=
A、2
B、1
C、5
D、6
E、3
F、4
G、8
H、9
I、7
J、0
参考答案:A
52、设向量且平行于,则的值分别为 .
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
53、设,则的值为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
54、级数的和为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案:A
55、设区域,则
A、1
B、2
C、
D、
E、0
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
56、点(-1,2,0)到平面x+2y-z-1=0的距离是
A、
B、
C、
D、
E、
F、$\frac{\sqrt{3}}{4}$
G、
H、
I、
J、
参考答案:A
57、在上余弦级数的和函数为S(x),则S(x)的周期为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案:A
58、设可导,则,
A、0
B、1
C、2
D、x+y
E、xy
F、
G、2xy
H、
参考答案:A
59、
A、1
B、2
C、3
D、-1
E、-2
F、0
G、x
H、y
参考答案:A
60、=
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案:A